OSN Matematika 2012

1.    Setiap muka sebuah kubus diberi bilangan seperti pada gambar. Kemudian setiap titik sudut dibei bilangan yang merupakan hasil penjumlahan bilangan pada muka-muka yang berdekatan dengannya. Nilai bilanga tertinggi pada titik sudut adalah ... .

2.    Jika a + b = 1, b + c = 2, dan c + a = 3, maka a + b + c = … .

3.    Pada suatu jam digital yang angka-angkanya tertera mulai dari 00.00 sampai 23:59, dimungkinan terjadi penampakan bilangan Palindrome (bilangan yang dibaca dari depan dan dari belakang  sama nilainya, misal 12:21 dan 23:32). Dalam satu hari satu malam, banyaknya bilangan Palindrome tersebut menampakkan diri adalah ... .

4.    Untuk bilangan bulat a da b, <a, b> artinya bilangan tak negative yang merupakan sisa a x b dibagi oleh 5. ilangan yang ditunjukkan oleh < - 3, 4> adalah ... .

5.    Bilangan 10 angka terbesar yang menggunakan empat angka 1, tiga angka 2, dua angka 3, dan satu angka 4, sehingga dua bilangan yang sama tidak terletak bersebelahan adalah ... .

6.    Jika sellisih dua bilangan adalah 2 dan selisih kuadrat dua bilangan itu 6, maka hasil tambah dua biangan tersebut adalah ... .

7.    Kendaraan A berjalan dengan laju 60 km/jam. Dua jam berikutnya kendaraan B dengan laju 80 km/jam berangkat dari tempat dan menuju arah yang sama. Setelah berapa jam kendaraan B dapat menyusul kendaraan A?

8.    Pada gambar berikut ini, ABCD adalah persegi dan ABE adalah segitiga sama sisi. Besar sudut DAE adalah ... 0.

9.    Faktorisasi prima dari 5220 adalah .... .

10.    Harga sepotong kue turun dari Rp. 250,00 menjadi Rp. 200,00. Dengan uang Rp. 4.000,00, berapa potong kue lebih banyak yang dapat dibeli sekarang?

11.    Dengan menggunakan angka 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, bilangan yang terdiri dari 8 angka terbesar yang dapat dibentuk dengan syarat: kedua angka 1 dipisahkan oleh satu angka yang lain, kedua angka 2 dipisahkan oleh 2 angka yang lain, kedua angka 3 dipisahkan oleh 3 angka yang lain, kedua angka 4 dipisahkan oleh 4 angka yang lain, adalah ... .

12.    Hasil kali suatu bilangan genap dan suatu bilangan ganjil adalah 840. Bilangan ganjil terbesar yang memenuhi syarat tersebut adalah ... .

13.    Jumlah dua bilangan sama dengan 12. Hasil kali kedua bilangan tersebut nilai akan paling besar, jika salah satu bilangan tersebut adalah ... .

14.    Banyaknya segitiga pada gambar berikut adalah ... .


15.    Gambar bangun berikut tersusun oleh 5 persegi yang kongruen. Jika keliling bangun 72 cm, maka luas bangun tersebut adalah .... .

16.    ABCD adalah persegi dengan sisi 6 satuan. Titik E dan F membagi diagonal AC menjadi 3 bagian sama panjang. Luas segitiga DEF adalah ... .

18.    Diketahui sebuah bak berbentuk balok yang terisi penuh dengan air. Bak tersebut akan dikosongkan tanpa sisa dengan menggunakan pompa yang mampu menyedot air 0,7 liter perdetik. Dalam waktu 30 menit, bak jadi kosong tanpa sisa. Jika luas alas bak adalah 10.500 cm2, maka tinggi bak tersebut adalah .... .

19.    Hasil operasi terbesar yang dapat diperoleh dengan menempatkan angka-angka 4, 6, 7, 8 pada kotak-kotak yang tersusun dibawah ini adalah ....

20.    Pada suatu peta dengan skala 1 : 100.000, luas tanah sebuah sekolah adalah 50 cm2. Luas tanah sekolah tersebut pada sebuah peta dengan skala 1 : 200.000 adalah ... .